- Міська
- Обласна
Умови міської олімпіади 2011-2012
Здати розв'язок на онлайн перевірку
|
Populyatsia
|
|
Є популяція комах, розмір якої по днях змінюється згідно закону
| |
{ 0, |
якщо p(n) = 0 або 1;
|
| p{n+1} = |
{ p(n) / 2, |
якщо p(n) є парним; |
| |
{ 3 * p(n ) + 1 |
якщо p(n) є непарним, |
де n – порядковий номер дня, р(n) – розмір популяції на n-й день.
Необхідно, по заданому розміру популяції на перший день визначити, на який день вона вимре.
Припустимо, що у перший день (n=1) популяція (p(n))складалася з трьох комах. Тоді вона вимре на 9-й день:
| Номер дня (n) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| Розмір популяції р(n) |
3 |
10 |
5 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
Технічні умови Програма читає з клавіатури одне додатне ціле число – розмір популяції комах на перший день. Програма виводить на екран шукане число. Гарантується, що популяція не проіснує більше 30000 днів.
Приклад
Введення 3
Виведення 9
|
DROBY
|
|
Васі приснився сон, що він потрапив у чарівну країну Математика, там його узяв у полон злий учений, що розробляв план знищення цієї чарівної країни. Учений знав, що Вася добре знає математику і поставив таку умову, що якщо Вася напише в порядку зростання всі правильні нескоротні дроби, знаменники яких не перевищують заданого числа N, то злий геній відпустить його. Допоможіть Васі вибратися з полону.
Технічні умови. Програма читає з клавіатури єдине число N (2 <= N <= 255). Програма виводить на екран всі шукані дроби спочатку чисельник, а потім знаменник. Всі числа розділено пропусками.
Приклад
Введення 5
Виведення 1 5 1 4 1 3 2 5 1 2 3 5 2 3 3 4 4 5
|
SPIRAL
|
|
Вася захоплювався програмуванням і отримав завдання: написати програму,що виводить квадрат, який складається з NхN клітинок, заповнених числами від 1 до N2 по спіралі. Допоможіть йому.
Технічні умови. Програма читає з клавіатури єдине натуральне число N ( не більше 100). Програма виводить N рядків по N чисел, розділених пропусками. Не допускається починати спіраль в іншому куті, окрім верхнього лівого, закручувати спіраль проти годинникової стрілки або з середини назовні.
Приклад
Введення 5
Виведення 1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
|
SECRETAR
|
Василь ріс здібним хлопчиком, гарно вчився і слухався батьків. У нього з дитинства була мрія стати великим начальником, створити власне підприємство і щоб, обов’язково, у нього був секретар. Закінчивши школу, потім інститут його мрія дитинства збулась! Нарешті він організував маленьку компанію з продажу комп’ютерної техніки і найняв секретаря, в обов’язки якого входило кожен день визначати найкращого робітника, для того щоб його преміювати. Процедура визначення найкращого робітника була досить простою і полягала в наступному. Прізвища робітників записувались у загальний список. Найкращим вважався той, чиє прізвище якщо його записати у зворотному порядку буде самим першим за алфавітом. Одного дня Василь почав сумніватись, що його секретар правильно визначає найкращого робітника і тому він попросив Вас написати програму яка допоможе йому визначати хто є найкращим.
Вхідні дані:
Відомо, що компанія Васі налічує не більш ніж 1000 працівників прізвища яких записується великими літерами англійського алфавіту. Довжина прізвища будь-якого співробітника компанії не перевищує 50 символів.
Програма зчитує з клавіатури число N - кількість працівників компанії, а потім, через пробіл N прізвищ працівників компанії великими латинськими літерами. Прізвища розділені пробілами.
Вихідні дані:
Програма має надрукувати прізвище найкращого співробітника компанії. Зазначимо, що в алфавітному порядку рядок “АА” буде розташовано раніше рядка “АААА”.
Приклад
Введення: 4 JAMES PETER ADAM EDWARD
Виведення: EDWARD |
|
|
SIRNYKY
|
|
Ми можемо виробляти цифри із сірників, як показано нижче:
Для даної кількості сірників N треба визначити кількість різних чисел, які можна представити за їх допомогою. Числа не можуть бути від’ємними, тобто символ мінус не може використовуватись в цих числах. Наприклад, трьома сірниками можна зробити лише числа 1 або 7. Якщо є 4 сірники – можливі числа 1, 4, 7 або 11. Використання зайвих початкових нулів не дозволяється (наприклад числа 001, 042, і т.п. неможливі за виключенням числа 0).
Технічні умови. Програма читає з клавіатури одне ціле позитивне число N (1 <= N <= 80)
Програма виводить на екран найбільшу кількість різних (не від’ємних) чисел, які можуть бути представлені N або меншою кількістю сірників. Відповідь не буде більшою за 262
| |
Приклад 1 |
Приклад 2 |
Приклад 3 |
| Введення |
3 |
4 |
2 |
| Введення |
2 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Умови міської олімпіади 2011-2012
Здати розв'язок на онлайн перевірку
|
BadClock
|
|
Задача BadClock
Несправний годинник почав працювати вдвічі повільніше. Коли на годиннику було x1 годин y1 хвилин, справжній час був a1 годин b1 хвилин. Який буде справжній час, коли годинник наступного разу покаже x2 годин y2 хвилин ?
Технічні умови: Програма BadClock читає з клавіатури цілі числа x1, y1, a1, b1, x2, y2. Числа x1, a1, x2 – від 0 до 23, числа y1, b1, y2 – від 0 до 59. Всі числа записано одним рядком через пропуски. Програма повинна вивести на екран два цілих числа a2, b2 – справжній час, який відповідає x2 годинам y2 хвилинам.
| Приклади |
| Введення: |
Виведення:
|
Приклад 1
|
12 34 10 34 12 35
|
10 36
|
Приклад 2
|
12 34 10 0 2 34
|
14 0
|
|
|
Validity
|
Задача Validity
Справедливою будемо називати послідовність з нулів та одиниць, якщо на парних місцях послідовності кількість одиниць співпадає з кількістю одиниць на непарних. Наприклад, послідовність 011011 є справедливою, а послідовність 011101 – ні. Задано послідовність непарної довжини з нулів та одиниць, з якої можна видалити одну цифру. Яку цифру треба видалити, щоб послідовність стала справедливою? Наприклад, з послідовності 0111011 можна видалити другу цифру.
Технічні умови. Напишіть програму Validity, яка читає з клавіатури кількість чисел в послідовності, а далі - послідовність непарної довжини з нулів та одиниць. Довжина послідовності не перевищує 200001. Всі числа розділено пропусками. Програма повинна вивести на екран одне число – номер цифри в послідовності, яку треба видалити, щоб послідовність стала справедливою. Нумерація цифр розпочинається з 1. Якщо розв’язок неможливий – програма повинна вивести 0. Якщо розв’язків кілька – програма виводить найменший номер цифри з послідовності, яку треба вилучити
| Приклади |
Введення:
|
Виведення:
|
Приклад 1
|
7 0 1 1 1 0 1 1
|
2
|
Приклад 2
|
7 0 0 0 0 0 0 0
|
1
|
|
|
|
Balls
|
Задача Balls
N куль розташовано вертикально в стовпчик. Кожна з куль зафарбована в один з чотирьох кольорів: червоний (R), зелений(G), синій(B) або жовтий (Y). Групою називають кілька поряд розташованих куль однакового кольору, безпосередньо згори або знизу від яких знаходяться кулі іншого кольору або куль немає.
За один хід можна обрати будь яку групу, яка складається хоча б з двох куль, і вилучити її. За вилучення групи, яка складається з k кульок, гравець отримує k2 очок. Після знищення групи, кулі, які розміщені вище, опускаються донизу – стовпчик знову стає суцільним. Для прикладу на рисунку наведена позиція: 10 куль двох кольорів. В ній є 4 групи, яки містять 3, 2, 4 та 1 кулю відповідно. Якщо вилучити групу з чотирьох куль, гравець отримає 16 очок, та 5 куль згори спустяться до низу. В результаті буде 6 куль двома групами по три в кожній.
За заданою початковою позицією треба визначити, чи можливе знищення всіх куль, і, якщо це можливо, то яку найбільшу кількість балів можна при цьому отримати.
Технічні умови.
Напишіть програму Balls, яка читає з клавіатури послідовність з символів “R”, “G”, “B” та “Y”, що описує початкову позицію. Букви задають кольори куль в порядку перегляду зверху до низу. (“R” позначає червоний, ”G” – зелений, ”B” – синій та ”Y” – жовтий кольори). Початкова позиція має не менш двох та не більш за 100 бульбашок.
Програма повинна вивести на екран одне ціле число – найбільшу кількість очок, яку можна отримати. Якщо знищити всі кулі неможливо, програма повинна вивести число 0.
Приклади
|
Введення:
|
Виведення:
|
Приклад 1
|
RRRGGRRRRG
|
34
|
Приклад 2
|
RB
|
0
|
|
|
|
